헷갈리는 수학 문제, 8÷2(2+2)

8÷2(2+2)=?

 

라는 문제가 네티즌들 사이에서 세계적인 논쟁거리라네요. 저는 계산을 해 보니까 1이 나옵니다. 그러나, 어떤 수학자가 사칙연산의 표준 규칙을 적용하면 답이 16이 된다고 설명했다고 합니다.

 

 

 

저는 수학자도 아니고 학창시절에 수학을 진짜 못했는데, 16이 된다는 위 수학자의 설명에 찬성하지 못하겠네요. 그 까닭은 곱셈 기호의 생략 규칙과 관계가 있습니다. 곰셈 기호를 생략하는 것은 항을 단순화 하기 위한 것인데, 그렇다면 위 문제는 크게 2개의 항으로 구성된 문제가 됩니다. 생략해 놓은 곱셈기호를 굳이 회복시켜 3개의 항으로 만들 이유가 없기 때문으로 생각합니다. 모든 수식에서 숫자와 문자사이, 문자와 문자 사이 등에 생략된 곱셈 기호를 회복시켜서 계산들 하시나요? 아니잖아요. 그럴거면 곱셈기호는 생략할 수 있다는 규칙을 없애고, 곱셈기호를 영원히 생략하지 않아야 하지 않나요?

 

계산 중에

8÷2(2+2)=?

라는 2개의 항으로 되어 있는 식이

8 ÷ 2 x 4=

처럼 3개의 항이 되는 식이 아니라

2(2+2) 가 하나의 항이므로, 한 번 더 계산하여 2 x 4= 8 이 되도록 하여  

8 ÷ 8 = 1

 

이 되어야 한다고 생각합니다.

 

관련 영상은 아래에 있습니다.

 

 

www.youtube.com/watch?v=huYC6MhLUS0

 

 

이 포스트를 무려 7백명이 넘는 분이 보실 줄은 몰랐습니다. 그래서 몇 자 추가로 적어둡니다. 저는 수학에서 낙제생이었습니다. 그런데 무려 수학 박사를 상대로 "이건 이렇지 않느냐!"는 말을 한 것이 되므로 이 포스트를 보신 분이 있을 때마다 저는 또 읽어보고 제가 혹시 잘못 생각하고 있는 것은 아닌지 수학 낙제생의 관점이기는 하지만 어쨌거나 잘못된 내용이라면 잘못되었다고 인정을 해야 한다는 생각이 들어 읽는 사람이 있을 때마다 저 역시 다시 읽어 봤었습니다. 그런데 아무리 생각해봐도 제가 생각하는 계산방식이 잘못된 것이라는 생각이 들지 않네요. ㅡ,.ㅡ

 

이 포스트 앞부분에 사진으로 표시된 수학자의 이름조차 저는 모릅니다. 하지만 저 나름으로 반론을 제시한다면 배분법칙은 어디에 있는 것입니까? 스크린샷에서 보는 것처럼

 

8 나누기 2를 먼저하고 곱하기 4를 한다면 아래와 같은 상황이 되는데, 그렇다면 수학 박사님 말씀이 맞습니다.

8 ÷ 2 x 4 = 16

그러나, 수식이

8÷2(2+2)=

로 되어 있습니다. 배분법칙을 적용하면

8÷4÷4

가 됩니다. 그리하여 답은 1이나 16도 아니고 1/2 가 되지요. 괄호 속의 기호가 - 라서

8÷2(2-2)=

라고 한다면, 마이너스일 때의 배분법칙을 적용하면

8÷4÷-4

가 되어  -1/2가 되는 것은 아닌가요?

 

 

배분법칙은 뭣하러 만들었을까요. 괄호가 있으면 배분법칙 적용이 되는 것이고 배분 법칙을 적용하나 안하나 계산값은 똑같이 나와야 되잖아요. 아닌가요?

 

고등학교 진학한 이후에 수학을 풀어서 답을 쓴 적이 없습니다. 그러므로 사실은 전문적인 수학지식은 고사하고 수학쪽으로는 한 마디도 할 수 없는 처지인데, 하필 문제가 초등학생 문제로 보여서... 고등학교 수학은 못했지만 초등학교 수학은 그럭저럭 했답니다. 제가 초등학교 다닐 때는 수학이라고 하지 않았습니다. 산수라고 했지요. ㅡ,.ㅡ

 

혹시 어느 분이던지 납득할 수 있는 정확한 설명을 해 주시거나 그런 내용을 볼 수 있는 페이지가 있다면 소개 부탁드립니다. 진심입니다.

 

 

2022. 12. 02에 추가

 

아래 내용은 한국일보 기사에서 발췌한 내용입니다. 저처럼 1 이라는 답이 나오려면 중괄호가 있어야 한다고 합니다. 진하게 표시된 발췌부분 아래 한국일보 링크 연결하겠습니다. 그게 맞다면 제가 틀린 것이 맞나보네요. 그런데, 배분법칙을 적용하면 어떻게 되나? 싶은 생각이 드네요. 그것도 중괄호가 있어야 하나요?

 

다만 상당수의 사람들이 ‘8÷2(2+2)’의 답을 ‘1’로 계산하는 것은 ‘괄호의 함정’ 때문으로 보인다. 해당 식을 8이 분자이고, ‘2(2+2)’를 분모로 하는 ‘x÷yz’ 구조의 식으로 착각하기 때문이다. yz를 먼저 계산해 ‘8÷8=1’이라는 답이 나온다는 주장이다. 그러나 실제로 이 같은 계산 순서를 따르려면, 중괄호가 더해진 8÷{2(2+2)} 형태의 수식이어야 한다.

 

https://www.hankookilbo.com/News/Read/201912291378799192

“8÷2(2+2)는?”...온라인 전쟁 부른 계산식 하나

아래내용은 분배법칙을 설명하는 어느 영상에서 캡쳐한 것입니다. 일단 참고하려 복사해 온 것인데... 헷갈리네요. ㅋ